גניזה של עיתונים

אנחנו מביאים הביתה עיתונים כמו למשל "בשבע" לצורך הבערת אש בתנור (קמין) בד"כ אנחנו לא קוראים אותם אלא רק עושים מהם כדורי נייר לצורך התחלת האש (לפני שאנחנו שמים עצים בתנור.) האם צריך לעבור דף דף לבדוק שאין דבר תורה ולשים בגניזה? כנ"ל עם עיתונים שהכל בהם כמעט פרסומות ויש לפעמים דף עם דבר תורה האם צריך לעבור דף דף (זו טירחה די גדולה ) או האם אפשר לשים במיחזור בלי בדיקה?
לגבי ספר לימוד להבנת המקרא שמביא סיפורים על חכמינו מהגמרא האם הוא חייב גניזה. יש בו הרבה דפים של סתם מידע?
האם, אם כתוב על דף השם, עם ה' לדוג' "ה' עימכם" האם צריך לגנוז? האם צריך לבדוק שבדף שקיבלנו שלא מעניין בו התוכן אבל ייתכן שכתבו ה' עימכם כדי לדעת אם צריך גניזה?
תודה ובשורות טובות