סימטריה במערכת השמש: דוגמאות מרתקות שמעידות על הבורא

המסתכל השמיימה באישון לילה רואה רקיע זרוע כוכבים. הוא לא רואה סדר וסימטריה. אך כשחוקרים מעט את המרחב הזה, מגלים יחסים קבועים, סימטריים ומפתיעים, שלתיאוריות האבולוציוניות אין שום דרך להסביר.

תכונות פונקציונליות ניתנות עוד לרקיחת הסברים ותירוצים שונים, אבל היופי של הטבע לא מוסבר בשום צורה. איך זה שהעולם כה יפה וכה מרגש? איך זה שהפרחים יפים כל כך? זה לא מוסבר בשום צורה אבולוציונית.

כמו בארץ, גם בשמיים, מתגלים עוד ועוד מבנים סימטריים, שמעידים על בורא. כבר הקדמונים עמדו על כך, שהרי גודל השמש והירח הנראה לעינינו שווה במדויק, כפי שניתן לראות בשעת ליקוי חמה. אף על פי שהשמש גדולה לאין ערוך מהירח, "מישהו" דאג שהמרחקים שלהם יוצבו כך, שלעינינו הם יהיו שווים. הדבר נרמז בתורה: "שני המאורות הגדולים", והרמב"ם כותב ב"מורה נבוכים" שהבורא יצר גם את מערכת השמש והכוכבים בצורה סימטרית.

אחת הדוגמאות המעניינות היא הקשר בין כוכב חמה לנוגה. כשבודקים את המרחקים שלהם מהשמש, מתקבל יחס מסוים. והנה, אותו יחס כמעט מתאים בדיוק ליחס שמתקבל מצורה גיאומטרית פשוטה מאוד של מעגלים משיקים זה לזה. במילים פשוטות: המרחקים של שני כוכבי הלכת הראשונים אינם סתם שני מספרים מקריים, אלא שני מרחקים שמתאימים כמעט לציור הנדסי בסיסי. זו סימטריה: התאמה בין המציאות האסטרונומית לבין צורה גיאומטרית פשוטה ונקייה.

גם בין כדור הארץ למאדים מוצאים דבר דומה. היחס בין המרחק של כדור הארץ מהשמש לבין המרחק של מאדים מהשמש דומה מאוד ליחס שמתקבל בצורה גיאומטרית של מחומשים. שוב מתגלה אותו עיקרון: המרחקים יושבים על סדר ברור. יש כאן התאמה של מספרים אמיתיים למבנה הנדסי פשוט.

אבל אולי הדוגמה היפה ביותר היא הקשר בין כדור הארץ לנוגה. נוגה מקיף את השמש בקצב שונה משל הארץ, ולכן מדי זמן מסוים הוא חוזר לאותו מצב יחסי מול כדור הארץ והשמש. אם מסמנים שוב ושוב את המקומות שבהם זה קורה, מתקבלת צורה שנראית כמו פרח בעל חמישה עלים, או כמו כוכב מחומש. התנועה של שני כוכבי לכת יוצרת ציור קבוע שחוזר על עצמו.

היופי גדל עוד יותר כאשר מגלים שאחרי חמש חזרות כאלה, התבנית כמעט נסגרת ושבה אל נקודת ההתחלה. הדבר קשור לכך ששמונה שנות ארץ כמעט שוות לשלוש עשרה שנות נוגה. כך נוצרת מחזוריות קבועה: חמש פגישות, שמונה שנות ארץ, שלוש עשרה שנות נוגה. הסדר הזה מעורר פליאה, מפני שלא מדובר רק בתנועה, אלא בתנועה שמתארגנת במספרים יפים ובצורה שחוזרת על עצמה.

מדוע המספרים 5, 8 ו-13, נחשבים למספרים יפים? אני בטוח שבשיעור מתמטיקה לא חשבתם שהמספרים האלו יפים יותר מאחרים, וכשמסתכלים עליהם לא רואים שום דבר מיוחד. מה יפה בהם?

כדי להבין זאת צריכים להכיר את "סדרת פיבונאצ'י". פיבונאצ'י היה מתמטיקאי איטלקי שחי לפני שמונה מאות שנה, והוא גילה יחס מספרי מיוחד מאד בטבע, שבהמשך כונה גם "חיתוך הזהב" ונעשה אבן יסוד בציור ובאמנות. פיבונאצ'י גילה שחלקים רבים בטבע - כמו גבעולים, עלי כותרת, קונכיות של חילזון ועוד - בנויים במכפלה גדלה והולכת. פריט אחד, פריט שני, והשלב הבא הוא חיבור של שני האחרונים, שני פריטים יחדיו, ושוב 2 + 1, דהיינו 3 . אחרי 3 מגיע 5 (3+2), אחריו 8 (5+3), ואחריו 13 (5+8). מסתבר שחלוקה זו נעימה מאד לעין האדם.

ובכן, מי שדאג לכך שהטבע על פני כדור הארץ ישתמש ביחס מספרי זה, דאג לכך גם בשמיים!

ישנה דוגמה מרתקת נוספת הקשורה לנוגה עצמו. נוגה הוא כוכב לכת יוצא דופן, מפני שהוא מסתובב על צירו לאט מאוד, ובכיוון הפוך לרוב כוכבי הלכת. השילוב בין הסיבוב העצמי החריג שלו לבין המחזור הקבוע של המפגשים שלו עם כדור הארץ יוצר תוצאה מפתיעה: בכל פעם שנוגה חוזר כמעט לאותו מקום מול כדור הארץ, כמעט אותו צד שלו פונה אל הארץ.

גם בין כדור הארץ, נוגה ומאדים אפשר למצוא סימטריה של קצב. יש יחס מעניין בין מספר הפעמים שבהן כדור הארץ "משיג" את מאדים, לבין מספר הפעמים שבהן נוגה "משיג" את כדור הארץ. שני התהליכים השונים הללו מסתדרים כמעט על אותו פרק זמן. לא רק כל זוג כוכבים לחוד, אלא גם הקשרים בין כמה כוכבי לכת יחד יוצרים מעין מוזיקה מסודרת של זמנים.

וכאן מגיעה הנקודה החשובה. תנועה מסודרת של כוכבי לכת היא דבר שהפיזיקה יודעת לתאר. חוקי הכבידה מסבירים למה כוכבי הלכת מקיפים את השמש, ולמה הם נשארים במסלולם. אבל חוקי הפיסיקה לא עונים על השאלות: למה דווקא היחסים האלה? למה דווקא התבניות האלה? למה לא תנועה סדירה בלבד, אלא גם תנועה שיוצרת צורות יפות, יחסים פשוטים, חזרות קבועות והרמוניה מספרית?

כוכב לכת אינו צריך יופי כדי לנוע. הוא אינו צריך ליצור כוכב מחומש כדי להקיף את השמש. הוא אינו צריך להסתדר דווקא ביחס שמתאים למחומש או למעגלים משיקים. די היה בכך שהמסלול יהיה יציב. ובכל זאת, כאשר מתבוננים במערכת השמש, רואים גם סדר אסתטי. אות לכך שיש לעולם בורא ומתכנן.