שאלה לגבי תהליך הגיור

שלום וברכה הרב. חבר שלי התחיל לצאת עם מישהי, לפני שהיא סיימה את תהליך הגיור שלה. הוא ידע שהיא בתהליך גיור אבל נמצאת בסוף התהליך. אדגיש שחשוב לו לצאת רק עם מישהי שהיא בת ישראל או גיורת, למרות שהוא חילוני ואינו שומר שבת, וברגע שהוא הבין שהיא בסיום תהליך הגיור הוא היה מוכן להמשיך איתה. הבנתי שמצד הרבנות אסרו על אותה אחת לדבר עם בנים עד שהיא מסיימת את הגיור. לאחר הטבילה שלה, היא הסירה את הלבוש הצנוע וחזרה ללבוש הקודם שלה, הפסיקה עם שמירת השבת וגם לא נמנעת מלאכול במקומות לא כשרים. בנוסף, גם לפני שסיימה את תהליך הגיור, חברים שלנו ראו אותה אוכלת במקום לא כשר עם חברה אחרת שלה שלא הצליחה להשלים את תהליך הגיור. לי ולו התברר, שאם בזמן הטבילה, הרגע שבו היא הופכת לבת עם ישראל, היא לא מתכוונת בלב שלם לשמור את כל המצוות אז הגיור לא עולה לה. הוא עצמו חילוני, וברגע שהיא הייתה איתו בקשר לפני סיום תהליך הגיור, אז זה כביכול מגלה שבדעתה לחזור לחיי החילוניות לאחר שיגמר תהליך הגיור ובפועל לאחר הגיור היא באמת חזרה לחיי החילוניות, אז האם זה מגלה למפרע שהיא לא באמת התכוונה לשמור את כל המצוות? יש פה חשש שהגיור אולי לא עלה לה והוא יוצא עם מישהי שלא נחשבת לגיורת?
אני כמה וכמה פעמים שמעתי שהמתגייר חייב לקבל על עצמו את כל המצוות בלב שלם, ואם אפילו מצווה אחת אינו מקבל הגיור לא עולה לו, אז ממה שהיה לפני הסיום ומהחיים שלה אחרי הגיור, אולי זה מגלה למפרע שהיא לא התכוונה באמת לשמור את כל המצוות, הצליחה לעבוד על הרבנות רק בשביל שתוכל להתחתן?

דבר שני, האם כשמישהו מתגייר, האם הוא קודם משנה את השם במשרד הפנים או רק אחרי הטבילה?