מניין פועלים בבוקר

אנו בית כנסת ספרדי בצפון ת"א עם מניין מצומצם 10 עד 12 מתפללים ולעיתים גם לצערנו ללא מניין.
אנו מתחילים תפילת שחרית (ותתפלל חנה) בד"כ ב 06:00 ומסיימים ב 07:00
בתקופה זו הנץ יוצא מאוחר, ואם נתחיל ב 06:00 אנו מקדימים אותו ברבע שעה.
הבעייה היא שבמניין שלנו ישנו פועל אחד שחייב לעזוב ב 07:00, כך שאם נתחיל מאוחר יותר, כמו 06:15, הוא יפסיד חלק מהתפילה, ואם הוא יעזוב את המניין, יתכן שלא נוכל להתפלל במניין.
מצד שני, אם נתחיל להתפלל ב 06:00 זה לא מסתדר עם ההלכה.
בבעייה חמורה יותר משום שהמתפלל הפועל חייב לומר קדיש.
אני רוצה להדגיש כי אנו מגובשים מאוד, ונעשה הכל לשמור על הבמניין שלנו.
שאלתי היא:
האם אנו יכולים להיחשב כמניין פועלים (למרות שיש פועל אחד) ולהתחיל את התפילה ב 06:00? או להכריח את המתפלל (הפועל) להנפסיד חלק המתפילה וקדישים אם נתחיל מאוחר יותר (06:15)?
ההרכה, זמיר