מה הוא הכיסוי המהודר - פאה או מטפחת?

בליקוטי שיחות פרשת נשא של הרבי מלובביץ: "במענה למכתבה מסוף חודש מנחם אב, בו כותבת אודות פאה נוכרית, ואשר בסביבתה-דתית בה נמצאת אין נוהגות כזה ומתביישת אפשר יצחקו לה באם תלבש פאה נוכרית." הרבי עונה לה כך: "בעצם העניין דלבישת פאה, ולא להסתפק בכובע או מטפחת, מבואר ההכרח בכמה מקומות, והרי רואים במוחש, אשר לבישת הכובע ואפילו מטפחת, משאירה חלק מהשער בלתי מכוסה, (על כל פנים במשך זמן קצר) ז.א. שעוברים על האסור הגדול וכהפסק דין בשולחן ערוך אורח חיים סימן עה; וגודל העניין מובן גם כן מגודל השכר בעד קיום הציווי כפי שניצטווינו, וכלשון הזהר הקדוש: "מתברך בכלא בברכאן דלעילא בברכאן דלתתא בעותרא בבנין בבני בניין". ולכתבה שאפשר שיצחקו עליי ותתבייש וכו'."
עד כאן דברי הרבי מלובביץ.
אני לא חבדניקית אבל השאלה שלי היא: מה נכון הלכתית פאה נוכרית או מטפחת?