קורבן פסח

שלום כבוד הרב,
בתקופה האחרונה זכיתי ללמוד בחוברת של ותן חלקנו, ובחודש הנוכחי החלק של המשנה עוסק בפסחים.
יש לי שאלה שפשוט לא מרפה- למה לא מקריבים קורבן פסח בימינו?
לפי מה שהבנתי מבחינה הלכתית אין איסור למרות שהציבור טמא להקריב את הקורבן ואם אין איסור, משמע שצריך לקיים את המצווה.
ברור לי שאם לא היו נימוקים טובים נגד, היו מקיימים את המצווה בימינו, לכן אשמח לקבל קצת הסבר על הנימוקים נגד הקרבת קורבן פסח.
תודה מראש