צער בעלי חיים כלב מול חתול

שלום כבוד הרב ראשית כל תודה על כל התשובות וההקדשות מזמנכם! אנחנו מחזיקים כלב קטן מזה מספר שנים ובשנה וחצי האחרונות לערך הצטרפה אלינו חתולה שהרגה מספר עכברים ולטאות והביאה אותם כ"מתנות" אלינו . התחלנו לקנות לה אוכל כי היא רוב הזמן משוטטת אצלנו בגינה. לאחרונה גילינו שהיא שורטת ומנסה להזיק לכלב שלנו. אם משפריצים עליה מים היא בורחת. רצינו להתייעץ האם גפשר לגרש אותה תמיד כשהיא באה ולהפסיק לקנות לה אוכל או שזה אסור מבחינת ההלכה משום צער בעלי חיים? הכלב חשוב לנו יותר ואנחנו דואגים לו. תודה מראש