חתולים עיקור ,סירוס והעברנ

שלום וברכה, אני בחורה שמאוד אוהבת בע"ח וחתולים בפרט, יש לנו בית קרקע ולכן תמיד היו שם חתולים אך כבר תקופה שאני מאכילה אותם על בסיס קבוע והם אצלנו בחצר תמיד. הבעיה היא שהם מתרבים מהר מאוד ואז נוצר מצב שיש המון. אמא שלי לא אוהבת בע"ח ואף טוענת שהם מלכלכים לה את החצר והכביסה וזה גורם לה צער רב ואנחנו תמיד רבות על המצב.. אני מחפשת פיתרון. ישנה מישהי שאמרה לי שאם ארצה היא מכירה כמה אנשים מצער בעלי חיים והם עושים עיקור וסירוס חינם וזה לפחות יפחית את הכמות מכיוון שהם מתרבים כל חודשיים, שלוש. פיתרון נוסף שחשבתי עליו הוא להעביר חלק מהחתולים באוטו למושב קרוב או מקום כלשהו. השאלות שלי הם: האם תיהיה לי עבירה בכך שמסרתי את החתולים לעיקור וסירוס? הרי לא אני אוספת אותם ולא אני מעקרת אותם. שאלה שנייה היא האם מותר להעביר חתול שחי כרגע "חיי נוחות" למקום אחר שאולי ירעב שם? האם זהו צער בעלי חיים? ואם באמת הדברים בעיתיים איזה פיתרון אני יכולה למצוא כדי לא לפגוע בכיבוד הורים? תודה רבה!