האם מותר לשטוף את הפנים לפני נטילת ידים

לכבוד השואלת, 

הסדר הנכון: 1. ליטול ידיים ג' פעמים (בסירוגין); 2. ללכת לשירותים; 3. ליטול ידיים שוב ביציאה מן השירותים; 4. לרחוץ הפנים [ואפילו אם חיסר רחיצת פנים, אינו אסור לברך]; 5. לשטוף הפה (חוץ מביום התענית); 6. לברך הברכות של הבוקר [המשפט: "מודה אני לפניך...וכו' מותר לומר קודם הכל, גם קודם היציאה לשירותים, וגם קודם רחיצת הפה, לפי שלא נזכרת בה שם השם]. 

בברכה, 

רב נחום