על הפרקטלים המדהימים שנמצאים בכל מקום סביבכם

פְרַקטָל הוא מושג מתחום המתמטיקה והפיזיקה, שמשמש גם בגרפיקה, במחשבים ובמגוון תחומים אחרים. הפרקטל הוא צורה גיאומטרית שמורכבת מהעתקים מוקטנים שלה עצמה. למעשה, כל חלק של הפרקטל ייראה בדיוק כמו הפרקטל השלם – בקנה מידה קטן יותר. ככל שנעמיק להתבונן אל תוך הפרקטל, נגלה אותו שוב ושוב.

את המונח "פרקטל" טבע החוקר בנואה מנדלברוט, על שמו נקרא גם אחד הפרקטלים המוכרים ביותר. פרקטלים מפורסמים אחרים הם פתית השלג של קוך, משולש סרפינסקי ועוד – כולם צורות גיאומטריות מרהיבות המורכבות מחזרה על עצמן שוב ושוב. הבנייה של פרקטל נעשית לרוב בשיטה של רקורסיה: לוקחים צורה גיאומטרית פשוטה כלשהי, ומבצעים בה פעולה מסוימת. לאחר מכן לוקחים כל אחד מן החלקים שנוצרו מאותה פעולה, ומבצעים בהם אותה פעולה בדיוק. כך נוצר פרקטל בעולם המתמטיקה, המחשבים ועוד.

אולם הפרקטל אינו המצאה של בני אדם. בהתבוננות סביבנו בעולמו של הקב"ה אפשר לראות פרקטלים רבים, גם אם לא תמיד אנו מבחינים בהם במבט ראשון. הפרקטל הטבעי המוכר ביותר הוא פתית השלג. כאשר מביטים בפתיתי שלג דרך מיקרוסקופ, ניתן לראות שמלבד צורתו הגיאומטרית המושלמת, הוא גם מורכב מחלקים קטנים הדומים לו עצמו.

פרקטלים אחרים ניתן לראות בצמחים שונים, כמו למשל בפרחי הכרובית, בנימים של עלים מסוגים שונים וגם בצורתם של ענפי העצים. ניתן לראות אותם גם במקומות נוספים, כמו למשל בשוניות אלמוגים, בבועות סבון, בגבישי קרח ועוד. אפילו ההתפצלות של כלי הדם בגוף האדם היא בעלת צורה פרקטלית. לעיתים קרובות ניתן לראות פרקטלים גם בנופים – כך, למשל, אם נצלם את אורכו של חוף ים מלמעלה, נגלה שהתמונה דומה מאוד למה שנראה מולנו אם נטייל לאורכו של אותו החוף... הפיורדים בנורבגיה הם דוגמה מובהקת לנוף פרקטלי שכזה.