מאיפה לומדים שצריך לברך מאה ברכות בכל יום?

שלום רב,

הגמרא במסכת מנחות (דף מג עמוד ב) לומדת חיוב מאה ברכות בכל יום ממה שנאמר (דברים י יב) "ועתה ישראל מה ה' אלקיך שואל מעמך", ופירש רש"י, מה ה' אלקיך וגו' - קרי ביה מאה (והתוספות שם כתבו לבאר באופנים אחרים).

אמנם חיוב מאה ברכות הוא מדרבנן (רמב"ם בספר המצוות שורש א), אלא שסמכו חיוב זה על דרש הפסוק הנ"ל, כמו שכתב הטור אורח חיים (סימן מו), ושם כתב עוד בשם רב נטרונאי, שדוד המלך עליו השלום תיקן מאה ברכות דכתיב (שמואל ב' כג א) "הוקם על", ע"ל בגימטריא מאה, כי בכל יום היו מתים מאה נפשות מישראל ולא היו יודעין על מה היו מתים, עד שחקר והבין ברוח הקודש ותקן להם לישראל מאה ברכות. 

בברכה,

הלל מאירס