תוכי האכלת יד - בשבת

א. יש לנו תוכי האכלת יד, כלומר תוכי שהרגילו אותו לחברת בני אדם. לפי מה שביררתי אצל מומחה לתוכים - תוכי חייב יחס קירבה ומגע אחרת זה גובל בצער בעלי חיים, כיון שהוא מאוד זקוק לתשומת הלב. התוכי אצלנו 4 שבועות. בשבת לא נגענו בו משום מוקצה, אך אחרי שבת באופן קבוע הוא נעשה תוקפני. ולקח די הרבה מאמץ כדי להרגיע אותו. השאלה: האם מותר להרים את התוכי בשבת לאור הנ"ל? (יש צורך בזמן מוגבל של כשעה). לידוע לנו, ר' משה פיינשטיין והגרש"ז אויערבאך - מקלים בכך ואומרים כי חיות מחמד אינן מוקצה בשבת. אך האם ההקלה היא בדיעבד או לא?
ב. האם מותר לגדל תוכי שנולד אצלנו כהאכלת יד? זה דורש האכלה ידנית 3-4 פעמים ביום (כולל בשבת) תוך שהוא בידיים שלנו.