הוספת מים רותחים לחמין

בס"ד השאלה מופנית לרב יצחק יוסף שליט"א במוצ"ש שמעתי חלק משיעורו של הרב ששודר בלווין בשידור ישיר, בו הסביר הרב מדוע מותר לחמם תבשיל עם מיעוט רוטב, והסביר מדוע אסור למזוג מים רותחים לתוך סיר של החמין שהתאדו מימיו, ושאי אפשר לעשות ספק ספיקה היות והשו"ע אסר זאת להדיא. אך לפני כן הרב אמר שמותר להרתיח מים שהורתחו מבעוד יום, ואפילו הצטננו לגמרי, וכן קפה שהתקרר, ולא ברור לי מדוע יהיה אסור להוסיף מים רותחים לסיר חמין אם מותר להרתיח מים שהתקררו. אודה לתשובת הרב שבוע טוב