האם חובה על הציבור לומר מודים דרבנן?

שלום כבוד הרב,

נאמר לי (לא ממקור מוסמך) ואבקש לבדוק איתך (כרגיל), כדלהלן: בתפילת העמידה בשבת, כשקוראים את "מודים אנחנו" כהרגלנו, נאמר לי כי בעת חזרת הש"ץ, למרות שהוא קורא את שקראנו, עלינו לחזור על מודים דרבנן?? האם יש אמת בדבר? ובעצם, אם אנחנו לא אומרים את המודים דרבנן בתפילה רגילה, מדוע זה מופיע בסידור?

אודה לתגובתך.