שטיפת כלים בשבת

האם מותר להשתמש ב'ננס' לשטיפת הכלים בשבת? האם מותר לשטוף כלים לצורך הסעודה הבאה, ואיך שוטפים את הלכלוך הקשה שעל גבי הכלים?

שאלה: לאחר סעודה שלישית הצטברו כלים רבים. האם מותר לי להדיח אותם בשבת?